寻衅滋事的双方都可以构成吗

是的，寻衅滋事的行为可以由双方或多方共同参与。但是，根据中国《刑法》第293条规定，“有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
1. 随意殴打他人，情节恶劣的； 2. 追逐、拦截、辱骂他人，情节恶劣的； 3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的； 4. 在公共场所起哄闹事，造成公共秩序严重混乱的。” 因此，如果一方的行为符合上述规定，那么该方就可以被认定构成寻衅滋事罪。