在轻微交通事故中，如果双方无法达成和解协议，通常来说，不会有一方特别吃亏。因为处理交通事故的程序和规定都是公正公开的，而且保险公司也会按照相应的规定进行赔偿。
但是，如果一方拒绝和解或者拒绝承担责任，可能会导致以下后果：
1. 可能需要承担更多的法律费用。
2. 如果被判定为事故的主要责任方，可能会面临更高的保险赔付或承担更多的经济损失。
3. 如果造成人身伤害，可能会被起诉并承担法律责任。
4. 如果事故导致严重的环境污染或其他公共问题，可能面临罚款和其他处罚。
因此，在处理任何交通事故时，最好保持冷静、理智和专业，以保护自己的权益和避免不必要的麻烦。