对于酒驾肇事逃逸后第二天自首的行为，应该根据具体的情况和法律规定来处理。一般来说，如果被认定有罪，可能会面临以下处罚：
1. 罚款：根据酒驾的严重程度以及造成的后果，可能会被处以一定数额的罚款。
2. 吊销驾照：酒驾肇事逃逸后自首，通常会被吊销驾照一段时间，时间长短根据具体情况而定。
3. 刑事责任：如果造成了严重的交通事故或者有人死亡或受伤，可能会承担刑事责任，被判处拘役、有期徒刑等刑罚。
4. 民事赔偿：如果事故导致了人身伤害或财产损失，可能需要承担相应的民事赔偿责任。
具体的处罚措施和法律依据，建议咨询专业的律师或者按照当地法律法规的规定进行处理。