交通事故责任认定为同等责任（55）时，双方应承担以下赔偿责任：
1. 首先由交强险（机动车交通事故责任强制保险）进行赔偿。交强险的赔付是不分责任的，只要发生了交通事故，造成了损失，交强险就要进行赔付。
2. 对于超出交强险赔付范围的部分，双方再按照50%的比例分担。例如，A车损失为1万元，B车损失为2万元，那么A车的车主需要向B车支付5000元以弥补其超出交强险赔付范围的损失；同样，B车的车主也需要向A车支付5000元。
3. 如果有购买第三者责任险，那么超出交强险赔付范围的部分还可以向保险公司申请第三者责任险进行赔付。具体赔付金额和比例需参照保险合同条款。
4. 在处理完上述赔偿后，如果还有剩余损失，则由双方自行协商解决或依法向法院提起诉讼。
请注意，具体的赔偿项目和金额可能因地区、法律法规及具体情况而有所不同。在处理交通事故赔偿事宜时，建议咨询专业律师或相关机构的意见。