初次醉驾逃逸的判刑因具体情况而异，但一般来说，可能会面临以下处罚：
1. 罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，初犯醉驾可能会被处以1000元以上2000元以下的罚款。
2. 吊销驾照：醉驾行为属于严重交通违法行为，初犯者也可能被吊销驾驶证。
3. 刑事责任：如果醉驾肇事导致他人死亡或重伤，初犯者可能面临交通肇事罪的指控，最高可被判处7年有期徒刑。
4. 拘役：如果醉驾行为构成危险驾驶罪，初犯者可能被判处拘役（一个月以上六个月以下）。
需要注意的是，具体的判刑结果需要由法院根据案件的具体情况来判定。