平安车贷延期还款的申请流程如下：
1. 联系贷款机构：首先，你需要与你的贷款机构取得联系。通常，你可以通过他们的官方网站、电话或电子邮件来找到联系方式。
2. 表达意愿：向贷款机构的客服人员说明你想要延期还款的意愿，并询问具体的操作流程。
3. 准备材料：根据贷款机构的要求，准备好相关的证明材料。这些可能包括你的身份证明、收入证明、贷款合同等。
4. 提交申请：将准备好的材料提交给贷款机构，并按照他们的要求完成申请表格。
5. 等待审批：贷款机构会对你的申请进行审核。审核过程可能需要一段时间，你可以耐心等待他们的通知。
6. 签订延期协议：如果贷款机构批准了你的延期还款申请，你会收到一份延期协议。仔细阅读协议内容，确保你了解所有条款，然后签字确认。
7. 按照新计划还款：在签订延期协议后，你需要按照新的还款计划进行还款。确保按时足额支付每期款项，以免产生逾期费用。
注意：以上流程仅供参考，具体操作请遵循你所在国家或地区的法律法规和贷款机构的实际规定。