新车购买后，如果超过60天没有完成上牌手续，可能会面临以下问题：
1. 保险问题：购买汽车保险时，保险公司通常会要求车辆在投保时已上牌。如果车辆超过60天未上牌，可能会导致无法购买保险或者保险生效时间延后。
2. 临时牌照过期：购车后，经销商通常会提供一定期限的临时牌照供车主使用，直到正式牌照办理完毕。临时牌照有一定的有效期，过期后继续上路属于违法行为。
3. 违章处罚风险增加：在没有正式牌照的情况下驾驶汽车，一旦发生违章行为，可能会被交警拦截并受到罚款等处罚。
4. 影响二手车交易：如果车辆一直未上牌，将来出售二手车时，买家可能会对车辆的合法性和质量产生疑虑，从而影响交易价格和成功率。
5. 无法享受优惠政策：有些地方政府针对新车上牌会推出一定的优惠政策，如购车补贴、免费停车等。如果车辆超过60天未上牌，可能无法享受到这些优惠。
建议车主尽快办理新车上牌手续，以保障自己的合法权益和行车安全。