私家车的通行证通常是由当地交通管理部门颁发的，具体办理流程如下：
1. 准备所需材料：车主身份证明、车辆行驶证、交强险保单、环保合格证明等。这些材料的具体要求可能因地区而异，建议提前咨询当地交通管理部门。
2. 前往车管所或交通管理部门：携带上述材料，前往当地的车管所或交通管理部门办理业务。
3. 填写申请表：在窗口领取并填写通行证申请表，按照要求填写相关信息。
4. 提交申请：将申请表和相关材料提交给工作人员，等待审核。
5. 缴纳费用：根据当地政策，可能需要缴纳一定的费用，如工本费、年费等。
6. 领取通行证：审核通过后，工作人员会颁发通行证。如果是电子通行证，可能会收到短信通知或者需要在指定网站进行注册。
7. 安装通行证：将通行证粘贴在车前挡风玻璃的指定位置，以便交警检查。
请注意，不同地区的办理流程和所需材料可能有所不同，请以当地政策为准。在办理过程中，如有任何疑问，建议及时向当地交通管理部门咨询。