要申请私家车的网约车运输证，你需要联系当地的交通运输部门。具体的电话号码可以在网上搜索到或者拨打当地114查询。
以下是申请网约车运输证的一般步骤：
1. 准备相关材料：包括车辆行驶证、驾驶证、身份证、车辆购置税发票、交强险保单等。
2. 填写申请表：在交通运输部门的官方网站下载并填写《网络预约出租汽车运输证申请表》。
3. 提交申请：将上述材料提交给交通运输部门，同时提交一份车辆的彩色照片。
4. 审核：交通运输部门会对提交的申请材料进行审核，审核通过后会颁发网约车运输证。
请注意，不同地区的具体规定可能有所不同，建议提前咨询当地交通运输部门了解详细情况。