如果对方承认全责，并愿意承担所有费用和赔偿，那么你可以按照以下步骤进行自行处理：
1. 拍照留证：在安全的情况下，拍摄现场照片，包括两车相对位置、车牌号、道路交通标志等。确保照片能清晰地显示事故责任方。
2. 交换信息：与对方交换驾驶证、行驶证、保险单等信息，以便后续处理理赔事宜。
3. 报警或找保险公司：如果车辆损失较大或者存在人员受伤的情况，需要报警或联系自己的保险公司。
4. 评估损失：联系修理厂或4S店对车辆进行估损，了解维修所需费用。
5. 协商赔偿：根据估损结果，与责任方协商赔偿金额。如果双方达成一致，可以签订赔偿协议。
6. 修车拿赔偿：将车辆送至修理厂或4S店维修，等待修好后将维修费用发票与赔偿协议交给责任方，由其支付赔偿款。
注意：在整个过程中，保持沟通顺畅，保留所有相关证据，如照片、聊天记录、通话录音等，以备不时之需。