1. 醉酒驾驶：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条规定，醉酒驾驶机动车的，吊销驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
2. 逃逸：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
3. 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
综上所述，醉酒驾驶逃逸的处罚是：首先吊销驾照五年，其次罚款200-2000元并可能拘留15天，最后可能面临三年至七年或七年以上有期徒刑。