首先，醉驾本身就是一种严重的违法行为。如果肇事逃逸并导致他人轻伤，那么将会面临更严厉的法律惩罚。
在中国，根据《刑法》第133条之一的规定：“在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，或者在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。有前款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。” 此外，肇事逃逸的行为还可能触犯《刑法》第269条的规定：“犯盗窃、诈骗、抢夺罪，为窝藏赃物、抗拒抓捕或者毁灭罪证而当场使用暴力或者以暴力相威胁的，依照本法第二百六十三条的规定定罪处罚。” 因此，对于这种情况的处罚，可能会被判处拘役以及罚金。同时，还需要承担受害人的民事赔偿责任。具体的判决结果需要由法院根据案件的具体情况来作出。