车辆在公司名下的违章和交通违法的处理方式如下：
1. 了解违章情况：首先，需要了解车辆的违章记录。可以通过网络查询、手机APP或者到车管所查询等方式获取相关信息。
2. 处理违章：如果车辆有违章行为，需要按照交通法规的规定进行处理。这通常包括缴纳罚款、扣分等。处理违章时需要携带相关证件（如行驶证、驾驶证等）前往指定地点办理。
3. 公司授权：由于车辆是在公司名下，所以处理违章可能需要公司的授权。可以询问公司是否有专门的部门或人员负责此类事务，并请求他们提供相应的授权文件。
4. 处理过程记录：在处理违章的过程中，应保留好相关的收据、发票等资料，以备日后查询。同时，应将处理过程记录在公司的相关档案中。
5. 预防违章：为了避免未来再次发生类似问题，公司应加强对驾驶员的安全教育，提高他们的交通安全意识；同时，可以考虑安装一些智能设备（如行车记录仪、电子狗等）来帮助防止违章行为的发生。