报废汽车回收企业资质的申请和审批流程如下：
1. 向工商行政管理部门申请企业名称预先核准。
2. 准备相关材料，包括《报废汽车回收企业申请表》、《报废汽车回收企业资格审查表》等。
3. 向当地商务主管部门提交申请材料。
4. 当地商务主管部门对申请材料进行初审，符合条件的，将申请材料上报至省级商务主管部门。
5. 省级商务主管部门对上报的申请材料进行审核，审核合格的，颁发《报废汽车回收企业资格认定书》。
6. 持《报废汽车回收企业资格认定书》到工商行政管理部门办理相关营业执照。
7. 到当地环保部门申请办理《危险废物经营许可证》。
8. 到当地公安部门申请办理《消防验收合格证》。
9. 到当地税务部门办理相关税务登记手续。