是的，交警会立案。
根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：
1. 驾驶机动车发生交通事故造成财产损失的，应当立即停车，保护现场； 2. 造成人身伤亡的，应当立即抢救受伤人员并报警； 3. 驾驶人应当保留本人机动车驾驶证、行驶证和保险凭证等证据； 4. 当事人应当如实向公安机关交通管理部门陈述交通事故发生的经过，不得隐瞒交通事故的真相。
如果肇事者撞死了狗后逃跑，这属于交通事故逃逸行为，是违法的。交警会根据监控记录或其他证据找到肇事者并进行处理。肇事者可能需要承担法律责任，包括罚款、扣分、吊销驾照甚至刑事责任。同时，肇事者还需要赔偿狗主人的经济损失。