顺风车并不属于商业运营行为，而是私人之间的互助行为。因此，根据我国交通部发布的《关于深化改革进一步推进出租汽车行业健康发展的指导意见》和《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》的规定：
1. 私人小客车合乘（也称为拼车、顺风车），按城市人民政府有关规定执行。
2. 地方各级交通运输主管部门对顺风车等合乘出行活动进行指导。
3. 顺风车不需要办理道路运输证，但应遵守相关法规，不得影响原有乘客安全。
所以，跑顺风车不需要办理车辆运输证。但是，各地的具体规定可能会有所不同，建议你在开始之前先咨询当地的交通部门或相关部门了解清楚具体政策和要求。